Et comme toute nouveauté, ça me titille un peu. Comment faire passer ce théorème un peu bizarre, et surtout difficile à apprendre par cœur (trop de fractions différentes) ? Je voulais d’abord travailler sur les hypothèses (droites parallèles), mais c’était un peu simple et ça n’aide pas à la mémorisation. J’ai alors opté plutôt pour un travail de recherche, aidé d’un logiciel dont je parle de temps en temps, Geogebra évidemment !
Contrairement à d’habitude, il n’y a pas de création d’un superbe document tout fait, tout joli, tout prêt. Ce seront les élèves qui construiront ce dont ils auront besoin. Pour une fois qu’on part d’une feuille blanche ! J’ai utilisé la situation classique suivante :
Le lecteur attentif remarquera que ce n’est pas vraiment le théorème de Thalès, mais seulement un cas particulier. Les exercices de notre livre restent ne sortent pas de ce cas particulier, c’est pourquoi je n’ai pas présenté le théorème de façon générale. À partir de là, c’est le tableur de Geogebra qui est utilisé. En effet, c’est très peu pratique et surtout fastidieux de calculer tous les rapports possibles et de voir lesquels sont égaux (comme le propose l’exercice du livre…). C’est l’ordinateur qui fera les calculs à la place des élèves, qui pourront se concentrer sur la recherche de rapports égaux.
L’utilisation du tableur est très simple : il suffit de taper AB et celui-ci note la mesure de AB. Donc si je tape AB/AC, il calcule ce rapport. Pour s’y retrouver, je propose aux élèves de noter dans la première colonne le rapport en toutes lettres (pour cela, le noter entre guillemets « AB/AC »), et dans la deuxième colonne la valeur du rapport (sans guillemets).
Ainsi, petit à petit, au fur et à mesure des calculs, les élèves tombent (par hasard ou non) sur des rapports égaux et relèvent le couple de fraction (AB/AC=AD/AE par exemple) sur leur cahier. Évidemment, je ne vais pas leur faire apprendre par cœur tous les rapports trouvés, mais par contre, je peux voir quels élèves cherchent un peu au bol, et lesquels arrivent rapidement à des égalités. Ces derniers ont en général compris le théorème.
Comme souvent sur Geogebra (et surtout pour de la recherche), les élèves travaillent par groupe. Notre salle d’informatique étant un peu exiguë, j’ai formé des groupes de deux, bien que j’eus préféré des groupes de trois élèves.
Résultat : lors de la séance, j’ai vu les élèves très actifs, à leur affaire, en pleine recherche. Ils suivaient bien l’exemple fourni au tableau, et comme j’avais même mis des couleurs pour mieux voir les égalités, ils m’ont imité parce que ça faisait joli. Pour eux, c’était sûrement une façon de ne sortir un instant des maths, pour moi un moyen de contrôle visuel de l’avance et de l’efficacité de leur travail.
Je joins ci-dessous un exemple de ce que ça peut donner, sous forme d’un document Geogebra. Dernière remarque : j’aurais bien travaillé en classe avec des tablettes, mais le tableur de Geogebra n’y est pas (encore ?) implémenté.
