Pour que les élèves reconnaissent des fonctions selon leur graphe, une méthode est de leur en faire tracer de tous les types. C’est souvent fastidieux bien que nécessaire, alors on se limite à une ou deux fonctions de chaque.
L’ordinateur offre la possibilité de tracer rapidement un grand nombre de fonctions, soit à l’aide d’un logiciel spécifique (ou de Geogebra), soit avec un tableur. Cette deuxième option permet de faire le lien entre tableau de valeurs et graphe, ce qui n’est pas négligeable !
Un exercice de notre livre demande aux élèves de classer des fonctions selon leur type, celle-ci étant donnée sous forme d’expression fonctionnelle (f(x)=3x+4 par exemple). Si les élèves ne connaissent pas grand-chose, ou si leurs souvenirs sont un peu ternis par les mois écoulés, leur faire tracer les fonctions aide beaucoup au classement et permet d’atteindre rapidement les objectifs de l’exercice.
Voilà ce que je propose dans l’activité jointe à ce billet :
- créer un tableau par fonction, pour calculer les images des abscisses de -10 à +10
- créer un diagramme de dispersion à partir de ces données
En gros, ça peut donner ceci :
C’est tout simple, les élèves doivent quand même fournir du travail mathématique puisque la programmation de la fonction dans le tableur est laissée à leur bon soin, ce qui n’est pas à négliger ! Cette programmation renforce la compréhension des opérations (3x^2+1 veut dire « au carré puis fois trois puis plus un », par exemple), nécessaire pour comprendre la fonction inverse (« moins un puis divisé par trois puis racine carrée », pour reprendre l’exemple). Mais là, je sors un peu de l’activité.
Une fois les fonctions tracées avec un tableur, je propose de le faire avec Geogebra :
- pour plus de précision mathématique ;
- pour occuper les plus rapides ;
- pour toucher une fois de plus à Geogebra (et utiliser son champ de saisie).
La consigne est donnée ci-dessous, au format PDF et LaTeX pour la source (désolé du format peu courant…).
