La difficulté du théorème de Pythagore, une fois que l’élève a retenu \(a^2+b^2=c^2\), est de l’appliquer seulement à des triangles rectangles et de repérer l’hypoténuse et les cathètes.
Dans l’activité présentée ici, les élèves ont un triangle quelconque, figure molle, qu’ils doivent déformer pour obtenir la fameuse égalité. Une fois que c’est fait, ils continuent de déformer le triangle tout en conservant l’égalité, afin de déterminer l’hypothèse du théorème : le triangle doit être rectangle.
Le fait de lier l’obtention de l’égalité et la formation d’un triangle rectangle consolide l’équivalence qu’il y a entre ces deux éléments. Ainsi, les élèves travaillent en même temps le théorème et sa réciproque.
Après avoir fait cette activité (au premier cours du chapitre, sans aucune explication préalable), les élèves n’appliquent plus le théorème sur des triangles qui ne sont pas rectangles. Ils ont bien compris ce qu’il faut démontrer pour prouver qu’un triangle est rectangle. Que demander de mieux ?
Il n’y a qu’un fichier Geogebra, pas de compte rendu par écrit. J’ai aussi utilisé le tableur pour faire les liens entre les carrés des cathètes et des hypoténuses.
