Testée l’année dernière, j’ai à nouveau utilisé l’histoire de la guerre des relatifs pour présenter ces nouveaux nombres à ma classe de 9CO niveau 2.
En résumé:
- deux peuples, les verts et les rouges
- tout les oppose
- lorsqu’ils se rencontrent, c’est la guerre
Une vidéo explique tout cela mieux que moi. Je la propose en devoir à domicile, pour préparer le cours du lendemain.
Une deuxième vidéo présente l’addition des relatifs :
Ensuite, c’est parti, il suffit de réfléchir à qui gagne et qui perd la guerre, et ça devient presque facile… Bon d’accord, ce n’est pas magique, mais les élèves sont rapidement dans une bonne réflexion.
J’utilise également le document joint ci-dessous pour appréhender les calculs de façon visuelle (voir l’image en tête d’article). Je propose aussi de manipuler des multicubes rouges et verts pour aider ceux qui ont besoin de concret entre leurs doigts.
C’est d’ailleurs ce qui me fait utiliser cette méthode, qui fonctionne assez bien. Les nombres deviennent concrets, les élèves peuvent toucher le calcul, le représenter devant eux. \((-5) + (+8)\) c’est 5 rouges qui se battent avec 8 verts. Il restera 3 verts à la fin.
Et la soustraction ?
Là, ça coince un peu. Je n’ai pas envie de leur apprendre la règle des signes pour simplifier l’écriture. Je préfère passer par soustraire, c’est additionner l’opposé. Ou autrement dit:
- enlever des verts = ajouter des rouges
- enlever des rouges = ajouter des verts
En effet, si je veux enlever 3 verts, je peux ajouter 3 rouges, ça fait le même effet. Ce n’est pas évident, mais au bout d’un moment, ils connaissent bien la règle. Il ne reste plus qu’à l’appliquer systématiquement, et cette année, je n’ai pas réussi à y arriver chez tout le monde. Nous y reviendrons pendant l’année…
Écriture simplifiée
Nous ne simplifions que l’addition, et jamais la soustraction, que nous transformons d’abord en addition.
- \((+5)-(-8) = (+5)+(+8)=5+8\)
- \((+5)-(+8) = (+5)+(-8)=5-8\)
Et pour calculer \(5-8\), on pense à 5 verts et 8 rouges, comme d’habitude, puisque c’est comme \((+5)+(-8)\).
Et ça marche ?
C’est la deuxième année que je procède ainsi. Pour que ça fonctionne, il faut systématiquement revenir à la règle de la bataille des relatifs à chaque question, chaque incompréhension. Je vais à fond dans ce modèle, je n’utilise pas de déplacement le long d’une droite numérique, de thermomètre qui chauffe et refroidit ou d’ascenseur dans un immeuble.
Je vois un énorme avantage à cette méthode : la manipulation. Les élèves faibles, qui n’ont pas acquis une bonne représentation du nombre et des opérations, sont rassurés par le concret des multicubes. Ils comptent, ils touchent, ils comparent les piles de verts et de rouges. Ma classe de l’année dernière m’a d’ailleurs vu avec le matériel dans les bras, ils ont reconnu immédiatement le concept, une année après !
