C’est sans conteste le théorème le plus célèbre (j’en parle d’ailleurs dans cet article), et c’est pourtant difficile de lui donner une application concrète qui ne soit pas trop tirée par les cheveux. Il y a bien sûr :

  • la paire de ski qu’on veut mettre dans un casier parallélépipédique (« Va-t-elle passer ? ») mais qui aurait idée de sortir sa calculatrice au fond des pistes avant de ranger ses skis ?
  • l’armoire qu’on construit à plat et qu’on redresse (« Va-t-elle toucher le plafond ? ») un peu plus réaliste, bien que chez Ikea, ils indiquent sur le mode d’emploi quelle hauteur minimale de plafond est nécessaire. J’ai d’ailleurs travaillé avec les élèves sur une armoire que j’ai construite l’année dernière, pour laquelle j’ai effectivement sorti le fameux théorème afin de la dimensionner au mieux. Il faudrait que j’en fasse un article…
  • Roméo qui veut rejoindre Juliette avec son échelle de 6 m, et voudrait savoir à quelle distance du mur il doit la poser pour arriver pile à la fenêtre qui se trouve à 4.50 m de hauteur. Comment ça, tiré par les cheveux ?

Ces trois exemples doivent sûrement se trouver dans tous les manuels de mathématiques de l’univers, mais ne sont pas très parlants pour les élèves. Surtout que pour les trois, il suffit de mesurer ou d’essayer pour avoir la réponse.

L’exemple que je présente ici est une version moderne de la corde à 12 (ou 13) nœuds, bien connue des artisans. Je ne connais aucun constructeur moderne qui se promène avec sa corde nouée à la ceinture, par contre chacun a un double-mètre et un pointeur laser. On peut ainsi facilement créer des angles droits !

Présentation de la problématique

Pour les élèves, c’est une évidence que pour réaliser un angle droit, on sort son équerre du sac en espérant qu’elle ne soit pas cassée et on trace l’angle droit sur sa feuille. Mais comment faire pour réaliser un grand angle droit, genre angle d’une maison ou d’une pièce ?

Il suffit de prendre une plus grande équerre ! Répondent généralement les élèves… Oui, certes, mais pas vraiment pratique. C’est là que je présente la corde à 12 nœuds moderne.

Je viens justement de l’utiliser concrètement en rénovant un chalet. Je devais faire en sorte que deux parois soient bien à angle droit, derrière la future cuisine. Voilà la photo que j’ai montrée aux élèves sans rien leur dire de plus :

J’ai aussi utilisé cette autre image vue de loin pour comprendre la problématique. On remarque que la pièce est petite, j’aurais pu utiliser une grande équerre, mais

  1. je n’ai pas de grande équerre ;
  2. ce n’est pas ma faute si le chalet est petit !

Réflexions des élèves

J’imaginais qu’ils feraient assez rapidement le lien avec Pythagore (surtout que je leur avais déjà parlé de cette utilisation du théorème), mais je n’avais pas pris en compte les deux semaines de vacances…

J’ai donc eu des remarques sur le quadrillage, sur le miroir (oui, l’isolation…), sur le lieu (on m’a demandé si c’était chez moi, mais non je n’habite pas dans un chantier), bref, il a fallu du temps pour qu’un élève un peu plus réveillé fasse le lien avec le cours de maths.

Nous avons donc pu, en cette reprise des cours :

  1. rappeler la réciproque du théorème de Pythagore ;
  2. voir une utilisation concrète (pour une fois) de ce qu’on fait en classe ;
  3. découvrir que le prof de maths bricole et ne vit pas enfermé dans son casier en salle des maîtres.