Ce chapitre essentiel des mathématiques est sûrement celui qui fera s’étriper les enseignants sur leur didactique respective : tableaux dans un sens, dans l’autre, utilisation exclusive du coefficient de proportionnalité ou du calcul en croix, etc.
Une chose est sûre, lorsque les élèves arrivent en 9CO, cela fait déjà 4 ans (selon le plan d’études) qu’ils ont été en contact avec la proportionnalité via des problèmes à résoudre. Rien de très nouveau donc, et pourtant que d’obstacles !
Difficultés
Cette année, dans ma classe de 9CO niveau 2, aucun élève n’était capable d’expliquer le mot « Proportionnalité ». Ce n’est pas trop grave, mais c’est un premier signe que cette notion n’est pas forcément connue de tous. Ils savent généralement compléter un tableau de valeurs, mais pas distinguer une situation proportionnelle d’une autre qui ne l’est pas.
Mon but en 9CO, c’est qu’ils « sentent » la proportionnalité, qu’ils la comprennent, l’intègrent, la repèrent. Ensuite viendront les calculs qui ne sont pas difficiles. L’activité proposée dans le livre est classique : un puzzle de 5 pièces (genre tangram) que les élèves doivent agrandir de telle façon qu’un côté mesurant 4 cm en fasse 6. Ils réalisent une pièce chacun et en mettant ensemble pour reconstituer le puzzle, ils se rendent compte que ça ne va pas, chacun ayant fait comme attendu +2 plutôt que ·1.5.
Une image pour comprendre
Cette activité du puzzle est intéressante, mais finalement assez abstraite. Leur triangle agrandi de façon déformante est toujours un triangle, leur trapèze aussi. Ils cherchent souvent longtemps pour trouver leur erreur, qu’ils imaginent dans les mesures ou la précision alors qu’elle est dans l’opération. Ils devraient finalement comprendre qu’il faut multiplier pour ne pas déformer, parce que l’addition déforme.
C’est là que je profite d’un ordinateur et d’un projecteur. J’ai pris :
- une image d’un personnage quelconque (ici un Playmobil pour que les élèves replongent dans leur enfance, ça marche toujours bien) ;
- un traitement de texte (LibreOffice, à tout hasard…)
Je me suis arrangé, avec un logiciel de traitement d’image (The Gimp), de couper mon personnage à une taille bien choisie (avec des mesures entières pour faciliter l’observation, et surtout pas de forme carrée !).
Dans un traitement de texte, les dimensions de l’image sont données en centimètres, ce qui est pratique pour la compréhension et les essais. Par contre, il faut faire attention si on agrandit l’image en la prenant par le coin, elle reste proportionnelle. Si ce n’est pas ce qu’on veut, il faut en même temps appuyer sur la touche Majuscule.
En jouant avec les dimensions, je peux lui ajouter par exemple 2 cm de chaque côté. Mon personnage est alors déformé, il devient un peu obèse. J’utilise soit les règles qui sont autour de la page, soit le menu « Format – Image » accessible en double-cliquant sur l’image. En observant le bonhomme un peu large, la notion de proportion, de proportionnalité, de déformation est alors visible. Il est nécessaire que le grand côté soit davantage agrandi que le petit.
Je profite pour expliquer que « si je double d’un côté, il faut doubler de l’autre » sinon le bonhomme est tout pas joli, tout déformé. C’est pour moi la notion essentielle pour comprendre et repérer la proportionnalité. Il ne reste plus qu’à transposer aux mille et une situations faisant intervenir la proportionnalité…
Apports
J’ai remarqué ces avantages-là pour cette façon de faire :
- un bonhomme déformé, c’est plus parlant qu’une figure géométrique
- le logiciel permet de tester rapidement de nombreuses dimensions agrandies, et d’en voir immédiatement le résultat (sur papier, il faut tracer et découper)
- le travail à la souris est plus « spectaculaire », à utiliser conjointement aux données chiffrées du menu « Format – Image » qui permettent des calculs
- un Playmobil au tableau et les élèves sont avec moi durant toute l’activité ! Je n’ose pas imaginer si j’avais pris une photo de moi… Ouaou le prof de maths tout déformé !
Activité pour les élèves
J’ai eu l’idée du Playmobil un peu tard pour organiser une activité pour les élèves, mais en y repensant, je me dis qu’il serait assez sympathique de les mettre devant l’ordinateur, d’utiliser le menu « Format – Image » sur une photo et de leur faire chercher la deuxième dimension agrandie (sachant qu’on veut que la première passe de 4 à 6 cm, par exemple). Ils pourraient alors tester des valeurs en les entrant dans le logiciel, et voir que de faire +2 ça déforme le personnage.
J’imagine qu’après plusieurs essais, ils trouvent une dimension qui leur plaise. Reste ensuite à savoir pourquoi c’est cette dimension-là et pas une autre en faisant le lien avec la multiplication et le facteur de proportionnalité. Ou alors les plus malins trouveraient la case à cocher « Conserver le ratio » et n’auraient plus qu’à chercher ce que fait l’ordinateur pour ne pas déformer l’image. Attention, certains logiciels utilisent le mot « proportion », du genre « Conserver les proportions ». À tester…
Peut-être pour l’année prochaine !
