Après avoir fustigé les méthodes (livres et enseignants) liant aire et périmètre et proposé un travail de groupe pour tenter de renverser la vapeur, me voilà de retour sur le sujet. Dans les lignes qui suivent, je présente une façon d’approcher les périmètres, aires et volumes de figures complexes. Un premier avantage est d’avoir une structure qui peut être reprise dans la résolution de nombreux problèmes, dans tous les domaines des mathématiques.
Méthode « classique »
Pour tout l’article, je vais m’inspirer de ce magnifique visage que n’auraient pas renié ni Walt Disney, ni les habitants de l’île de Pâques…
Généralement, pour calculer l’aire d’une figure complexe, les élèves la découpent en morceaux, calculent l’aire de chacun de ceux-ci pour ensuite les additionner afin d’obtenir l’aire totale :
C’est évidemment correct, mais cette façon ne me convient pas totalement, pour ces raisons :
- on ne s’occupe que d’une chose à la fois, on n’a pas de vision globale avant la fin
- on arrondit après chaque morceau et pour le total, c’est-à-dire 6 fois pour cet exemple
- on doit recopier sur la calculatrice la valeur de chacun des morceaux, ce qui augmente le risque d’erreurs
- ce n’est pas toujours facile à corriger le travail d’un élève qui n’a pas bien compris le découpage, vu qu’il n’aura pas fait grand chose
Approche globale
La méthode présentée ici, je la propose aux élèves, je ne l’impose pas mais en général ils l’adoptent rapidement. Sûrement parce que c’est la seule que j’utilise lorsque je corrige et qu’ils ont l’habitude de faire comme le prof, mais aussi, je l’espère, parce qu’ils se rendent compte que c’est plus efficace que la façon « classique ».
Le principe est simple et ressemble aux équations : chaque ligne est équivalente à la précédente et on calcule directement l’aire de toute la forme.
Autrement dit, à chaque ligne on fait quelque chose de différent :
Ce qu’on calcule = découpage
= formules
= calcul (remplacer les paramètres par leurs mesures)
= réponse et unité
Horizontalement, on lit à chaque fois la même chose, c’est-à-dire le découpage en « français » ou en symboles (je leur fais aussi dessiner un petit rectangle, un petit triangle), en formules ou en calcul. Verticalement, on lit les différentes expressions représentant chacun des morceaux. Il est ainsi aisé de se relire, de voir si on a bien utilisé les bonnes formules, si on a bien recopié les signes, etc. Finalement, les calculatrices sont depuis bien longtemps suffisamment perfectionnées pour réaliser le calcul en utilisant une seule fois la touche « égal ».
Visuellement, c’est aussi plus clair je trouve, mais c’est sûrement parce que j’y suis habitué…
Concrètement, cette approche
- oblige l’élève à avoir une vision globale de l’aire (décomposition en formes simples) dès le départ, c’est d’ailleurs ce qui pose le plus de problème quelle que soit la méthode utilisée ;
- donne une structure au travail à effectuer : d’abord du découpage, puis du par cœur (formules) puis des mesures puis un calcul ;
- l’élève ne fait donc tout en même temps, mais qu’une chose à la fois : il ne doit penser qu’au découpage, puis au par cœur des formules, puis aux mesures, etc. ;
- est plus précise : on n’arrondit qu’une seule fois ;
- aide l’enseignant à voir où l’élève bloque (découpage, formule, mesures, etc.), et lors d’évaluation à attribuer des points selon l’étape effectuée ou non.
Une méthode pour tout
Ce qui est encore intéressant avec cette « mise en page », c’est qu’elle est utilisable dans d’autres situations. Un petit aperçu :
- transformation de formule : première ligne je note la formule, deuxième ligne je remplace par ce que je connais, troisième ligne j’isole et calcule l’inconnue
- calcul de pourcentage ou de fraction d’un total donné :
En espérant que ça inspire les collègues à la recherche d’une méthode bien structurée !
