Un chapitre qui ne me parlait pas beaucoup jusqu’à cette année est la décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers. Non pas que je ne trouve pas ça important, mais plutôt que j’estimais qu’il y avait d’autres choses prioritaires à faire.
Cette année, en 9CO niveau 1, je m’y suis plongé un peu plus que d’habitude et j’ai remarqué que c’est un très bon moyen de comprendre les nombres (je le savais déjà, mais je le découvre à nouveau), de travailler les critères de divisibilité, d’entraîner la division, d’appliquer des « trucs » de calcul, genre divisé par 5 et par 2 = divisé par 10. Mais ce qui m’embêtait d’habitude, c’est le côté très fastidieux de la décomposition. Ça prend souvent beaucoup de temps pour un résultat assez mauvais.
Deux méthodes
Cette année j’ai présenté la méthode habituelle aux élèves, avec la barre verticale et les diviseurs premiers à droite :
Ce n’est pas toujours très efficace ni rapide, les élèves ont beaucoup de peine à trouver les diviseurs premiers et à effectuer les divisions.
Puis j’ai ouvert l’Aide mémoire et il y avait une autre méthode expliquée au-dessous :
Cette méthode a l’avantage de diviser le nombre par ce qu’on veut et pas seulement par des nombres premiers. Ceux-ci arrivent petit à petit au fur et à mesure que le nombre de branches augmente. Par contre, ça prend davantage de place et il faut être soigneux pour ne pas oublier de facteur, selon la taille de l’arbre.
Certains élèves ont préféré utiliser la deuxième, mais pas de façon optimale, il faisaient ainsi :
Garder les avantages des deux méthodes
Finalement, j’ai fait un mélange des deux méthodes :
- utiliser l’écriture avec la barre verticale et les nombres premiers à droite
- diviser rapidement par des grands nombres et pas seulement par des facteurs premiers
L’idée est de diviser par 10 mais noter 5 et 2, ou diviser par 15 et noter 5 et 3. Ainsi l’élève fait moins de divisions, et des divisions plus simples, mais n’écrit que des facteurs premiers. C’est très efficace, en particulier pour les nombres avec des zéros. Et l’élève qui utilise cette « nouvelle » méthode comprend davantage de quoi est composé un nombre. S’il se termine par 0 alors il aura 2 et 5 comme diviseur, s’il est divisible par 6 alors il est divisible par 2 et 3, s’il est divisible par 4 il est divisible par 2 et encore par 2. On retombe sur les critères de divisibilité dont je parlais au début de l’article.
Pour finir et pour rigoler, dans un exercice du livre on demande à l’élève de décomposer 150’000. Voici pour comparaison la méthode classique et l’express… Ça se passe de tout commentaire !
