Mise à jour de cet article (qui datait un peu) suite à la création d’un Livret sur geogebra.org. Le principe reste le même, les animations ont été retouchées un petit peu, surtout les consignes pour que ce soit plus simple. Le document a également été un tout petit peu retravaillé. Étant donné que tout se trouve sur mon compte geogebra.org, je supprime les anciennes pièces jointes de cet article.
De « construire » en deuxième année, la géométrie passe à « prouver » en troisième. L’application de théorèmes sur les angles représente la grande partie du chapitre.
Les théorèmes à apprendre et à utiliser ne sont pas très compliqués. Je résume :
- angles opposés isométriques
- angles correspondants isométriques
- angles alterne-internes isométriques
- angles alternes-externes isométriques
- angle au centre = double de l’angle inscrit
- angles inscrits isométriques
- cercle de Thalès
- somme des angles d’un quadrilatère
Ça fait pourtant pas mal de choses à comprendre, à retenir, et à utiliser correctement et dans la bonne situation. Pour faciliter la compréhension et la mémorisation, j’ai préparé quelques documents Geogebra pour les élèves, à l’aide desquels ils ont la possibilité de soit découvrir le théorème, soit de vérifier sous quelle(s) hypothèse(s) celui-ci est valide.
Prenons par exemple l’isométrie de deux angles inscrits : ce n’est vrai que s’ils interceptent le même arc. Le principe de ces documents est donc de travailler sur ces hypothèses à l’aide de figures molles : l’élève déplace un point pour qu’il y ait l’égalité entre les deux angles, et remarque que ce n’est vrai que s’ils interceptent le même arc.
L’avantage de cette façon de faire, c’est qu’ils n’oublient (normalement) pas qu’un théorème ne sert à quelque chose que si l’on connaît aussi les hypothèses sous lesquels l’affirmation est validée. Savoir que deux angles sont égaux ne sert à rien si l’on ne sait pas de quoi on parle. Notons quand même qu’en 3CO, on n’insiste pas trop sur hypothèse et thèse, vu que généralement les réciproques sont également vraies pour chacun des théorèmes étudiés. Il suffit donc de lier l’hypothèse à la thèse dans n’importe quel sens : triangle rectangle donc Pythagore ou alors Pythagore donc triangle rectangle.
Je mets ici à disposition les documents Geogebra ainsi que la feuille récapitulative pour les élèves. Amusez-vous bien !
S’ils interceptent le même arc, un angle au centre vaut le double d’un angle inscrit.
